Число 37 обладает любопытными свойствами....
Число 37 обладает многими любопытными свойствами. Так, умноженное на 3
и на числа, кратные 3 (до 27 включительно), оно дает произведения,
изображаемые одной какой-либо цифрой (трёхзначное число):
37х 3 = 111;
37х 6 = 222;
37х9 = 333;
37х 12 = 444;
37х 15 = 555;
37 х18 = 666;
37х 21 = 777;
37х 24 = 888;
37 27 = 999.
Произведение можно не вычислять:
37х6 =? результат - одну цифру трёхзначного числа можно узнать так: 6:3=2, соответственно 222 .
37х 6 = 222
Произведение от умножения 37 на сумму его цифр равняется сумме кубов тех же цифр, т. е.:
37х (3 + 7) = 33 + 73 = 370.
Если в числе 37 взять сумму квадратов его цифр и вычесть из этой суммы произведение тех же цифр, то опять получим 37:
(32 + 72) – 3х7 = 37.
Но едва ли не самым интересным свойством числа 37 является то, что
некоторые кратные ему числа при круговой перестановке входящих в них
цифр дают опять-таки числа, кратные 37. Например:
259 = 7х 37
592 = 16х 37
925 = 25 х37
То же самое верно относительно чисел 185, 518, 851 и чисел 296, 629,
962. Все эти числа состоят из тех же цифр, только переставляемых в
круговом порядке, и все они кратны 37.
Источник — «Пять минут на размышление». Москва 1950.
Книга составлена по материалам
Л. Успенского, А. Студенцова, Я. Перельмана, Игнатьева и др.