Подлинно ценностью является, в сущности, только интуиция. Для меня не подлежит сомнению, что наше мышление протекает, в основном, минуя
символы (слова) и к тому же бессознательно.
Альберт Эйнштейн
Вы должны
догадаться
о математической теореме прежде, чем вы ее докажете; вы должны догадаться об идее доказательства, прежде чем вы его проведете в деталях…; доказательство открывается… с помощью догадки.
Д.Пойа
Гиперпространство
Каку Мичио
Сила = геометрия
Несмотря на постоянные болезни, Риман в конечном счете изменил
бытующие представления о значении силы.
Еще со времен Ньютона ученые
считали силу мгновенным взаимодействием удаленных друг от друга тел.
Физики называли ее «дальнодействием», это означало, что некое тело
способно оказывать мгновенное влияние на движение удаленных от него тел.
Безусловно, ньютонова механика могла описать движение планет. Но на
протяжении веков критики утверждали, что «дальнодействие» не является
естественным, так как оно означало бы, что одно тело способно менять
направление движения другого без соприкосновения с ним.
Риман
предложил совершенно новую физическую картину.
Ему представилось племя
двумерных существ, подобных «книжным червям» Гаусса и живущих на листе
бумаги.
Но в отличие от Гаусса Риман населил этими «книжными червями»
скомканный
лист бумаги.
Что должны думать такие существа о мире, в котором они
живут?
Риман сообразил, что, с их точки зрения, этот мир остается
совершенно плоским.
Так как тела этих книжных червей тоже искривлены,
они и не замечают, что их мир искажен.
Однако Риман утверждал: при
попытке переместиться по этому скомканному листу бумаги книжные черви
ощутят воздействие таинственной, незримой силы, которая помешает им
ползти по прямой. Им придется отклоняться вправо или влево каждый раз,
когда впереди окажется очередная складка листа.
Таким образом, Риман сделал первое за 200 лет значимое отступление от
принципов Ньютона, отказался от принципа воздействия на расстоянии.
По
Риману,
сила — следствие геометрии.
Затем Риман заменил
двумерный лист бумаги нашим трехмерным миром, «смятым» в четвертом
измерении.
Деформации нашей Вселенной неочевидны для нас.
Но мы сразу
почувствуем некий подвох, когда попытаемся идти по прямой.
Мы будем
двигаться словно во хмелю, как будто незримая сила тянет нас, толкает то
вправо, то влево.
Риман пришел к выводу, что электричество,
магнетизм и гравитация вызваны деформацией нашей трехмерной Вселенной в
незримом четвертом измерении.
Таким образом,
сила не может существовать
самостоятельно и независимо, а представляет собой лишь видимое следствие
искажения геометрии пространства.
Введя в рассуждения четвертое
пространственное измерение, Риман случайно наткнулся на тему, которая
стала одной из господствующих в современной теоретической физике, —
явное упрощение законов природы в категориях многомерного пространства.
И
Риман приступил к работе над математическим языком, пригодным для
выражения этой идеи.
Лектор: проф. А.Н. Боголюбов:
(Основы математического моделирования)
Математическое моделирование – третий путь познания.
А.Н.Тихонов
Курс "Основы математического моделирования" содержит систематическое
изложение основных понятий и принципов математического моделирования,
примеры
построения математических моделей физических процессов и явлений
и современные методы исследования этих моделей.
Любая модель нетождественна объекту-оригиналу, поскольку при ее построении исследователь учитывал лишь важнейшие с его точки зрения факторы. В этом отношении любая модель является неполной. «Полная» модель, очевидно, будет полностью тождественна оригиналу (Норберт Винер:
наилучшей моделью кота является другой кот, а еще лучше – тот же самый кот).
Под моделью мы будем понимать упрощенное, если угодно, упакованное знание,несущее вполне определенную, ограниченную информацию о предмете (явлении),
отражающее те или иные его свойства. Модель можно рассматривать как специальную форму кодирования информации. В отличие от обычного кодирования, когда известна вся исходная информация, и мы лишь переводим ее
на другой язык. модель, какой бы язык она не использовала, кодирует и ту
информацию, которую люди еще не знали. Можно сказать, что модель содержит в себе потенциальное знание, которое человек, исследуя ее, может приобрести, сделать наглядным и использовать в своих практических нуждах.
Н.Н.Моисеев
Идеальное моделирование разделяют на два основных типа:
интуитивное и
научное.
Интуитивное моделирование – это моделирование, основанное на интуитивном (не обоснованном с позиций формальной логики) представлении об объекте исследования, не поддающимся формализации или не нуждающимся в ней.
Интуиция, интуитивные модели играют в науке чрезвычайно важную роль. Новое знание недостижимо только методами формальной логики.
Большую роль играют интуиция и интуитивные модели
Теоретик верит в логику,
Ему кажется, будто он презирает мечту, интуицию,поэзию.
Он не замечает, что они, эти
три феи
, просто переоделись, чтобы обольстить его, как влюбчивого мальчишку…
Они являются ему под именем
«рабочих гипотез», «произвольных гипотез», «аналогий»
, и может ли теоретик подозревать, что, слушая их. он изменяет суровой логике и внемлет напевам муз.
Антуан де Сент-Экзюпери
Сергей Эйзенштейн:
Сплетение самостоятельных линий действия со своими обособленными
закономерностями тонов своих ритмических рисунков и пространственных
перемещений в единое гармоническое целое всегда увлекало меня.
Кто шел зигзагами,
кто восьмерками,
кто по росчерку параболы влетал
из неизвестности на сценическую площадку с тем, чтобы снова умчаться в
неизвестность после короткого столкновения с героем.
Особенно патетична
была история с любимой девушкой, которая в самый момент сближения с
героем уходила от него "согласно графику" предначертанной ей кривой.
Самым страшным был момент,
когда герой, так гордившийся
прямолинейностью своего хода, разрезавшего вертлявые синусоиды и
лемнискаты партнеров,
вдруг начинает обнаруживать, что и его путь -- не
путь свободного выбора, и что
прямолинейность его пути -- не более как
дуга окружности пусть и довольно отдаленного центра, но
столь же
обреченного, как и пути остальных персонажей.
Так проходят, определяя судьбы друг друга, люди сквозь свои и чужие биографии...
Способность выбирать из всех возможных деталей ту именно деталь, через которую особенно полно звучит обобщение;
Ловкость в выборе той частности, которая особенно остро заставляет возникать в окружениях образ целого.
Хотя и сущность рассматриваемых явлений, и подходы к получению описывающих их моделей совершенно различны, построенные модели оказались идентичными друг другу.
Это свидетельствует о важнейшем свойстве математических моделей -их универсальности.
Свойство универсальности математических моделей широко используется при изучении объектов самой разнообразной природы.
Универсальность математических моделей есть отражение принципа материального единства мира.
Математическая модель должна описывать не только конкретные отдельные явления или объекты, но достаточно широкий круг разнородных явлений и
объектов.
Одним из плодотворных подходов к моделированию сложных объектов является использование аналогий с уже изученными явлениями.
Виртуозы Москвы В.А. Моцарт Симфония №25 Соль минор.wmv
www.youtube.com/watch?v=VBJEHz-_EXE
